[cities] 방격분석(Quadrat Analysis)을 활용한 공간점 분포 검정

공간 점 패턴 분석은 도시 계획, 환경 과학, 생태학 등 다양한 분야에서 매우 중요한 분석 기법입니다. 이 글에서는 방격분석(quadrat analysis)을 중심으로 균일 분포와 정규 분포에 따른 점 분포 특성을 시각화하고 검정하는 방법을 살펴봅니다.

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🔢 1. 균일 분포 기반 난수 발생과 공간점 패턴 구성

먼저, runif 함수를 사용해 2차원 공간 내 균일 분포를 따르는 점들을 생성합니다. 이는 ppp 객체로 만들어지고 a라는 이름으로 저장됩니다. 기본적으로 5×5 형태의 사각형 영역(quadrat)으로 나누어 방격분석을 수행합니다. 아래는 분석 대상의 점 분포입니다.

📊 [그림] 균일분포 기반 점 데이터 및 기본 5×5 방격분석 결과

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🧪 2. 사각형 구획(Quadrat)의 다양한 설정

a 객체에 대해 임의 4×3 분할을 수행한 결과도 함께 비교합니다. 이처럼 분석 목적에 따라 사각형의 수를 다양하게 설정해 결과를 비교할 수 있습니다.

기본 5×5 구획

4×3 임의 구획

무작위 구획

집중된(Clustered) 구획

📊 [그림] 다양한 사각형 설정에 따른 방격분석 시각화

✅ chi-square 검정 결과를 함께 확인하여, 해당 점 분포가 무작위(random), 균일(uniform), 또는 집중(clustered) 성향을 가지는지 판단할 수 있습니다.

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📐 3. 표준거리 기반 소지역 구분 비교

다음으로는 k=3일 때의 **표준거리 기반 중심점 계산(Standard Distance Centroids)**과 각 클러스터의 **컨벡스 헐(Convex Hull)**을 시각화하여 소지역을 구분합니다.

📊 [그림] 클러스터 기반 공간 구획과 중심점

이 분석은 공간상의 분산 정도나 지역적 집중성 등을 시각적으로 확인하는 데 유용합니다.

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🌐 4. 밀도 추정과 점 패턴 해석

density.ppp를 활용한 커널 밀도 추정(Kernel Density Estimation)을 통해 점 밀도를 색상으로 시각화합니다.

픽셀 기반 밀도맵

포인트와 함께 표현된 밀도맵

등고선이 포함된 밀도맵

📊 [그림] 다양한 커널 밀도 추정 시각화 결과

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📈 5. 쌍상관 함수(Pair Correlation Function, PCF) 분석

마지막으로, pcf() 함수를 이용해 정규 분포(xb) 및 균일 분포(xa) 점들에 대해 쌍상관 함수를 계산하여 공간 자기상관의 정도를 파악합니다.

xa: 대체로 1을 중심으로 분포 → 무작위성에 가까운 분포

xb: 1보다 높게 나타남 → 클러스터링 경향 확인

📊 [그림] xa 및 xb의 pair correlation 함수 결과 비교

출처 : 이재길, 2017, r프로그램에 기반한 지리공간 정보 자료 분석, 황소걸음 아카데미